Hexadezimales Zahlensystem (Hex-Code)
Das hexadezimale Zahlensystem ist ein Positionssystem oder Stellenwertsystem. Es arbeitet auf Basis von 16. Das bedeutet, jede Stelle einer Zahl kann 16 Werte annehmen. Diese Stellenwerte reichen von 0 bis 9 und und zusätzlich die Buchstaben A, B, C, D, E und F. Die Buchstaben werden verwendet, um die Stellenwerte von 10 bis 15 darstellen zu können. Im Vergleich dazu hat das dezimale Zahlensystem 10 Stellenwerte von 0 bis 9 und arbeitet mit einer Basis von 10.
Eine hexadezimale Zahl besteht aus einer Reihe von Ziffern, deren Wertigkeit von rechts nach links zunimmt.
Nennwerte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Basis: 16
Größter Nennwert: F
Stellenwerte: 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, usw.
Zum besseren Verständnis der Zählweise im hexadezimalen Zahlensystem dient diese Tabelle. Jeweils 4 Dualstellen bilden eine Hexadezimalstelle.
| Dezimal | Binär/Dual | Hexadezimal | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 8 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | A |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | B |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | C |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | D |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | E |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | F |
Hexadezimale Zahlen in der Computertechnik
In der Computertechnik ist das duale Zahlensystem maßgeblich. Manchmal wird aber auch das Hexadezimalsystem verwendet. Normalerweise werden hexadezimale Zahlen benutzt, um Bitfolgen bzw. binäre Werte abzukürzen. Eine 4-stellige Bitfolge lässt sich als eine hexadezimale Zahl darstellen. Die binäre Schreibweise von „0000“ wäre in der hexadezimalen Schreibweise „0“. Ein binärer Wert von „1111“ wäre ein hexadezimales „F“. Auf diese Weise entsteht aus einer langen Folge von 1 und 0 eine kürzere hexadezimale Zahl. Zur leichteren Lesbarkeit gruppiert man hexadezimale Zahlen dann nochmal in 2er oder 4er Gruppen.
Hexadezimale Zahlen oder die hexadezimale Darstellung ist also eine andere Form der Darstellung von Bitfolgen.
| 010100001010110000111111 | Bitfolge | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0101 | 0000 | 1010 | 1100 | 0011 | 1111 | gruppierte Bitfolge |
| 5 | 0 | A | C | 3 | F | Umwandlung in Hexzahlen |
| 50 | AC | 3F | gruppierte Hexzahlen | |||
Es gibt mehrere Gründe, warum man Buchstaben, Zahlen und Zeichen in die hexadezimale Darstellung umrechnen muss:
- Kompaktere Darstellung: Da bei der elektronischen Datenverarbeitung jegliche Daten Bitfolgen sind, lassen sich jeweils 4 Bit als eine hexadezimale Zahl verkürzt oder kompakter darstellen. Das findet oft bei Adressen statt.
- Speicherplatz sparen: Insbesondere dezimale Zahlen sparen bei der Umrechnung in die hexadezimale Darstellung Speicherplatz.
- Programmierung: Die Arbeit mit binären Daten lässt sich mit der hexadezimalen Darstellung vereinfachen. Das kann auch bei der Fehlersuche oder bei der Fehlerbehebung helfen. Das Lesen von langen Bitfolgen kann fehleranfällig sein, deshalb ist die hexadezimale Darstellung einfacher. Außerdem wird es bei der Assembler-Programmierung für die Adressierung von I/O- und Speicher-Bausteinen verwendet.
Schreibweisen der hexadezimalen Zahlen
Hexadezimale Zahlen markiert man mit einer "16" als Index oder einem vorangestellten Dollarzeichen ($). Andere Schreibweisen mit "h" oder "H" sind inkonsistent und damit nicht korrekt und nur in Ausnahmefällen akzeptabel.
- 10016 (korrekte Schreibweise)
- $100 (korrekte Schreibweise)
- 0x100 (korrekte Schreibweise)
- 100h (falsche Schreibweise)
- 100H (falsche Schreibweise)
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